लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

चरण 1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

चरण 2

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ को $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}} \cdot \frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

चरण 3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ को $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

चरण 3.2

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (\sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

चरण 3.3

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

चरण 3.4

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1})}$

चरण 3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1 + 1}}$

चरण 3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}}$

चरण 3.7

${\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}$ को $3 - \sqrt{6}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ को ${(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {({(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{1}}$

चरण 3.7.5

सरल करें.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{\sqrt{(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{3 (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{9 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.3

$3$ को $\sqrt{6}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.4

$\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.4.1

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.4.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.5.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.1.6

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.2

$9$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{3 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.3

$- 3 \sqrt{6}$ और $3 \sqrt{6}$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3 + 0}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 4.3.4

$3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

चरण 5

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ को $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ को $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

चरण 6.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$3 - \sqrt{6}$ ले जाएं.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 ((3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}))}$

चरण 6.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2})}$

चरण 6.2.3

सरल करें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

चरण 6.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{6}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

चरण 6.4

$3$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

चरण 6.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{6}$

चरण 7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{6}$

चरण 7.2

$18$ को $3^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$18$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

चरण 7.2.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

चरण 7.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

चरण 8

$3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

चरण 8.2

$3 \sqrt{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

चरण 8.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{6}$

चरण 8.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

चरण 8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

चरण 8.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

दशमलव रूप:

$1.57313218 \dots$